2022年 11月 5日

Python实现希尔排序

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作者：zhu6201976

博客：https://blog.csdn.net/zhu6201976

一、希尔排序 

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)：

  1. 13 14 94 33 82
  2. 25 59 94 65 23
  3. 45 27 73 25 39
  4. 10

然后我们对每列进行排序：

  1. 10 14 73 25 23
  2. 13 27 94 33 39
  3. 25 59 94 65 82
  4. 45

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

  1. 10 14 73
  2. 25 23 13
  3. 27 94 33
  4. 39 25 59
  5. 94 65 82
  6. 45

排序之后变为：

  1. 10 14 13
  2. 25 23 33
  3. 27 25 59
  4. 39 65 73
  5. 45 94 82
  6. 94

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）

二、希尔排序分析

三、时间复杂度 

  • 最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
  • 最坏时间复杂度：O(n2)
  • 稳定性：不稳定

四、希尔排序演示 

 

五、完整代码

  1. """
  2. @Time : 2021/7/18 15:52 
  3. @Author : Tesla
  4. @File : 8.希尔排序.py 
  5. @Software: PyCharm
  6. @Csdn : https://blog.csdn.net/zhu6201976
  7. """
  8. import random
  9.  
  10.  
  11. def shell(nums):
  12.     n = len(nums)
  13.     gap = n // 2
  14.     while gap > 0:
  15.         for i in range(gap, n):
  16.             while i >= gap and nums[i - gap] > nums[i]:
  17.                 nums[i - gap], nums[i] = nums[i], nums[i - gap]
  18.                 i -= gap
  19.         gap //= 2
  20.     return nums
  21.  
  22. print(shell_sort([random.randint(0, 100) for _ in range(21)]))