文章目录

• 方法一：穷举法
• 方法二：二分法
• 方法三：牛顿-拉夫逊算法
• 总结

---

方法一：穷举法

positive_num = int(input("输入一个正数:"))
#无穷逼近法
answer=0        #正数的根号结果
numGuess=0      #循环次数
epsilon=0.01    #精度
add_value=0.1  #每轮answer增长值
while abs(answer**2-positive_num)  >=epsilon :	#abs已经限制了anwer，在answer在小于5的时候就已经停了循环
    numGuess+=1         #记录循环次数
    answer+=add_value   #answer的变化
print(numGuess,' ',answer)

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10

此方法通过从零开始每一轮加0.1的可以自行改变精度与增加值进行尝试，如果把增加值改为1，就可以得到根号25结果为5的答案。这种方法你也可以试着去掉epsilon这个参数试试，我觉得这个参数就是用来模仿高数中极限的思想的。也方便几个方法对比。

---

方法二：二分法

#二分法
positive_num = int(input("输入一个正数(origin_high):"))
low=0                   #最小值
high = positive_num     #最大值
answer=(low+high)/2     #定义answer
numGuess=0
epsilon=0.01
while abs(answer**2-positive_num) >=epsilon :
    numGuess+=1
    if answer**2<positive_num:
        low=answer       #小了就把low调大
    else:
        high=answer      #大了就把high调小
    answer=(low+high)/2     #夹击寻找答案
print(numGuess,' ',answer)

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15

上下夹击寻找根号值，代码比穷举法多了一个if循环，但是循环次数明显减少，同样的epsilon，这里循环次数显著减少，所以说二分法比穷举法好啊，运算量小。

---

方法三：牛顿-拉夫逊算法

#牛顿-拉夫逊法
positive_num = int(input("输入一个正数:"))
epsilon=0.01
answer=positive_num/2   #答案肯定小于这个正数的一半
numGuess=0
while abs(answer**2-positive_num) >=epsilon:
    answer = answer - abs(answer**2-positive_num)/(2*answer)	#answer每轮按照比率下降
    numGuess+=1
print(numGuess,' ',answer)

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9

---

总结

一开始我也觉得各个方法里面的epsilon这个参数很多余，明明可以直接answer**2<=25就可以了，但对比去除了epsilon后的结果之后，我觉得还是加上更佳。三种方法的循环次数逐级递减，效率逐级升高。